蒙特卡洛采样速成课程：拒绝采样与坐标变换
2025-04-14
本文介绍了蒙特卡洛方法中两种重要的采样技术：拒绝采样和坐标变换。拒绝采样通过在简单区域内采样，并根据接受概率过滤样本，实现对复杂区域的采样。文章详细推导了拒绝采样的概率密度函数，并扩展到非均匀分布的情况。坐标变换则利用雅可比行列式，将简单区域的采样映射到复杂区域，从而实现高效采样。文章以单位圆为例，展示了如何利用极坐标变换实现均匀采样。两种方法各有优劣，拒绝采样简单易懂，但效率依赖于接受概率；坐标变换高效，但需要找到合适的坐标变换。