Cours intensif d'échantillonnage de Monte Carlo : échantillonnage par rejet et changement de coordonnées
Cet article présente deux techniques d'échantillonnage cruciales dans les méthodes de Monte Carlo : l'échantillonnage par rejet et le changement de coordonnées. L'échantillonnage par rejet échantillonne une région plus simple et filtre les échantillons en fonction d'une probabilité d'acceptation pour réaliser l'échantillonnage d'une région complexe. L'article fournit une dérivation détaillée de la fonction de densité de probabilité pour l'échantillonnage par rejet et l'étend aux distributions non uniformes. Le changement de coordonnées utilise le déterminant jacobien pour mapper les échantillons d'une région simple à une région complexe, permettant un échantillonnage efficace. L'article utilise le disque unitaire comme exemple, montrant comment réaliser l'échantillonnage uniforme en utilisant la transformation de coordonnées polaires. Les deux méthodes présentent des avantages et des inconvénients ; l'échantillonnage par rejet est simple et facile à comprendre, mais son efficacité dépend de la probabilité d'acceptation ; le changement de coordonnées est efficace, mais nécessite de trouver des transformations de coordonnées appropriées.