Monte-Carlo-Sampling-Crashkurs: Ablehnungs-Sampling und Koordinatenwechsel
Dieser Artikel stellt zwei wichtige Stichprobenverfahren in Monte-Carlo-Methoden vor: Ablehnungs-Sampling und Koordinatenwechsel. Ablehnungs-Sampling sticht eine einfachere Region ab und filtert Stichproben basierend auf einer Akzeptanzwahrscheinlichkeit, um das Abtasten einer komplexen Region zu erreichen. Der Artikel liefert eine detaillierte Herleitung der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion für Ablehnungs-Sampling und erweitert sie auf nicht-uniforme Verteilungen. Der Koordinatenwechsel verwendet die Jacobi-Determinante, um Stichproben von einer einfachen Region auf eine komplexe Region abzubilden, wodurch ein effizientes Sampling ermöglicht wird. Der Artikel verwendet die Einheitskreisscheibe als Beispiel und zeigt, wie man mit Hilfe der Transformation von Polarkoordinaten ein uniformes Sampling erreicht. Beide Verfahren haben ihre Vor- und Nachteile; Ablehnungs-Sampling ist einfach und leicht zu verstehen, aber seine Effizienz hängt von der Akzeptanzwahrscheinlichkeit ab; Koordinatenwechsel ist effizient, erfordert aber das Auffinden geeigneter Koordinatentransformationen.