モンテカルロサンプリング集中講義：棄却サンプリングと座標変換
2025-04-14
この記事では、モンテカルロ法における2つの重要なサンプリング手法である棄却サンプリングと座標変換について解説します。棄却サンプリングは、単純な領域からサンプリングを行い、受容確率に基づいてサンプルをフィルタリングすることで、複雑な領域のサンプリングを実現します。この記事では、棄却サンプリングの確率密度関数の詳細な導出を行い、それを非一様分布に拡張します。座標変換は、ヤコビアン行列式を利用して、単純な領域からのサンプリングを複雑な領域にマッピングすることで、効率的なサンプリングを可能にします。この記事では、単位円を例に、極座標変換を用いた一様サンプリングの方法を示します。どちらの方法にも長所と短所があります。棄却サンプリングはシンプルで理解しやすいですが、その効率は受容確率に依存します。座標変換は効率的ですが、適切な座標変換を見つける必要があります。