Die Elegante Verbindung zwischen Polynommultiplikation, Faltung und Signalverarbeitung
Dieser Beitrag untersucht den Zusammenhang zwischen Polynommultiplikation, Faltung und Signalverarbeitung. Zunächst wird die Polynommultiplikation mithilfe von Tabellen und Diagrammen anschaulich erklärt und ihre grundlegende Natur als Faltungsoperation aufgezeigt. Anschließend werden diskrete Signale und Systeme eingeführt, wobei der Schwerpunkt auf linearen zeitinvarianten (LTI) Systemen liegt. Es wird erläutert, dass jedes Signal in eine Folge skalierter und verschobener Impulssignale zerlegt werden kann und die Antwort eines LTI-Systems mittels Faltung berechnet werden kann. Schließlich werden kurz die Eigenschaften der Faltung und ihre Beziehung zur Fourier-Transformation behandelt, wobei hervorgehoben wird, dass die Fourier-Transformation einer Faltung dem Produkt der Fourier-Transformationen ihrer Operanden entspricht, was eine effiziente Faltungsberechnung ermöglicht.