0,999... = 1 ? Une controverse mathématique
Cet article explore le débat de longue date sur la question de savoir si le nombre décimal périodique 0,999... est exactement égal à 1. Bien que mathématiquement prouvé qu'ils sont égaux, beaucoup trouvent cela contre-intuitif. L'article analyse des preuves courantes, soulignant leurs lacunes en termes de compréhension par les étudiants, notamment en ce qui concerne la multiplication des décimales infinies. Il explique également l'absence d'infinitésimaux et d'infini dans le système des nombres réels, introduisant les hyperréels pour démontrer pourquoi la différence entre 0,999... et 1 est un infinitésimal, équivalent à zéro dans les nombres réels. Enfin, l'article conclut que le sentiment intuitif d'une différence entre 0,999... et 1 n'est pas contradictoire ; cette différence n'a tout simplement aucune signification dans le système des nombres réels utilisé quotidiennement.