选择公理的百年争论：构造性与外延性
2025-06-13
本文探讨了选择公理在百年数学史中的争议。从康托尔提出良序定理到策梅罗给出证明并引入选择公理，引发了数学家们激烈的讨论。文章深入分析了选择公理的不同形式，包括构造性选择公理和外延性选择公理，并指出外延性选择公理的问题在于它违反了“不能无中生有”的原则。通过在构造性类型论中进行证明，文章揭示了外延性选择公理与策梅罗选择公理以及拓扑斯理论中的选择公理之间的关系，并最终得出结论：外延性选择公理是策梅罗选择公理在构造性类型论中的正确表达。