Pavage Apériodique avec une Seule Mono-Tuile : Chapeaux, Tortues et Solveurs SAT
En 2023, David Smith, un technicien d'impression retraité, a découvert une seule forme, surnommée le « chapeau », capable de paver de manière apériodique le plan infini, créant une sensation en mathématiques. Cet article de blog explore cette découverte et approfondit l'utilisation des solveurs SAT — une famille d'algorithmes relativement méconnue — pour résoudre le problème du pavage des régions finites. Il utilise le Sudoku comme exercice d'échauffement, puis explique comment les solveurs SAT trouvent des pavages pour le chapeau et une forme apparentée, la « tortue ». L'article aboutit à l'introduction du « spectre », une nouvelle mono-tuile qui, à elle seule, pave de manière apériodique le plan, résolvant un problème mathématique de longue date. Une application complémentaire permet aux lecteurs d'expérimenter ces tuiles fascinantes et leurs motifs de pavage.