Eine neue komplexe Konstante, abgeleitet aus dem Goldenen Schnitt, und ihre Transzendenzvermutung
Ein Forschungsartikel von Tristen Harr führt eine neue komplexe Konstante, ΛG1, ein und analysiert sie. Sie wird aus inversen Potenzen des Goldenen Schnitts ϕ abgeleitet. Definiert als ΛG1 = T + iJ, wobei T = 1/(2ϕ) und J = 1/(2ϕ²), wird bewiesen, dass es sich um eine algebraische Zahl mit einem Betrag kleiner als eins handelt, die sich als Argument für die Polylogarithmusfunktion Lis(z) eignet. Hochpräzise numerische Auswertungen für den Dilogarithmus (s=2) und den Trilogarithmus (s=3) legen nahe, dass Lis(ΛG1) für alle ganzen Zahlen s≥2 transzendent ist und außerhalb der Körpererweiterung Q(π, ln(2), ϕ) liegt. Diese Forschung ist teilweise motiviert durch potenzielle Anwendungen in der Quasikristallforschung, wo der Goldene Schnitt fundamental ist.