Buracos em Espaços Topológicos: Equivalência de Homotopia e Equivalência de Homotopia Fraca
Este artigo explora o conceito de 'buracos' em espaços topológicos e introduz duas relações de equivalência: equivalência de homotopia e equivalência de homotopia fraca. A equivalência de homotopia permite que espaços sejam deformados enquanto preservam o número de 'buracos', como uma xícara de café e um toro sendo equivalentes em homotopia. A equivalência de homotopia fraca é mais relaxada, exigindo apenas que os espaços tenham os mesmos grupos de homotopia, mesmo que difiram na estrutura local. O artigo aprofunda o conceito de grupos de homotopia e ilustra como identificar 'buracos' em espaços usando grupos de homotopia com o exemplo de um toro. Finalmente, menciona a conjectura de Grothendieck de que o grupoide infinito captura todas as informações sobre um espaço topológico até a equivalência de homotopia fraca, o que está intimamente relacionado com sistemas de fatoração fraca e categorias de modelos de Quillen.