Les Secrets Etonnants Cachés dans l'Entropie d'un Mélange
Cet article explore la relation entre l'entropie d'un mélange de fonctions de densité de probabilité et son facteur d'interpolation. L'auteur révèle que l'entropie, en tant que fonction des probabilités, est concave, et cette concavité est directement liée à l'information mutuelle entre les deux distributions. En introduisant une variable de Bernoulli et le concept d'entropie conditionnelle, l'article explique élégamment comment l'information mutuelle quantifie le changement dans la surprise attendue d'une prédiction, étant donné la connaissance du facteur de mélange. De plus, il introduit un nouveau concept, la 'proclivité', en le connectant à la divergence KL et à l'entropie croisée. L'article discute également de la divergence de Jensen-Shannon et de la divergence de Neyman χ² qui apparaît dans les développements de Taylor d'ordre supérieur. En fin de compte, il conclut que la fonction d'entropie du mélange décrit complètement la distribution des rapports de vraisemblance entre les deux distributions de probabilité, offrant une nouvelle perspective pour comprendre la relation entre les distributions de probabilité.