看似不对称的单位球面
2024-11-23
本文探讨了在机器人学中，使用单位球面建模射线进行优化的问题。由于单位球面不是线性空间，优化算法需要在球面上移动参数。文章解释了球面上的测地线、指数映射和对数映射等概念，并将其与欧几里得空间和李群的连续对称性进行了比较。文章指出，单位球面缺乏切丛的连续对称性，导致优化过程更加复杂，需要仔细维护流形上的点、切向量、指数映射和对数映射之间的一致性。
本文探讨了在机器人学中，使用单位球面建模射线进行优化的问题。由于单位球面不是线性空间，优化算法需要在球面上移动参数。文章解释了球面上的测地线、指数映射和对数映射等概念，并将其与欧几里得空间和李群的连续对称性进行了比较。文章指出，单位球面缺乏切丛的连续对称性，导致优化过程更加复杂，需要仔细维护流形上的点、切向量、指数映射和对数映射之间的一致性。