محاكاة وتصور النظرية المركزية للحدود: استكشاف عملي
2025-08-15
يستكشف هذا المنشور النظرية المركزية للحدود (CLT) من خلال المحاكاة والتصور. يستخدم الكاتب، الذي كان يتجنب الإحصاء سابقًا، لغة R لإنشاء عينات من توزيعات مختلفة (متساوية، طبيعية، ثنائية، بيتا، أسية، كاي تربيع) ويحسب متوسطات العينات. تُظهر النتائج بصريًا كيف تقترب توزيع متوسطات العينات من التوزيع الطبيعي مع زيادة حجم العينة، مما يؤكد CLT. كما يستكشف المنشور الآثار العملية لاستخدام توزيع t بدلاً من التوزيع الطبيعي لحسابات فترات الثقة عند التعامل مع أحجام عينات محدودة وتباين مجتمعي غير معروف. تُبرز عمليات المحاكاة الفرق في تغطية فاصل الثقة عبر أحجام عينات مختلفة. أخيرًا، يُظهر رسم متحرك كيف يتقارب توزيع متوسطات العينات مع التوزيع الطبيعي مع زيادة حجم العينة، مما يوفر فهمًا مرئيًا مقنعًا لهذا المفهوم الإحصائي الأساسي.