Pesadelo de Algoritmo: Uma solução O(EV+VlogVlogK) para contar caminhos de comprimento K
2025-08-25
Este artigo aborda um problema algorítmico aparentemente simples: encontrar o número de caminhos de comprimento K entre os nós A e B em um grafo direcionado não ponderado. Começando com BFS básico e programação dinâmica, o autor mergulha em técnicas mais avançadas, incluindo exponenciação de matrizes, recorrências lineares, funções geradoras, polinômios aniquiladores e o algoritmo Berlekamp-Massey. O resultado é uma solução impressionante O(EV+VlogVlogK), significativamente mais rápida do que as abordagens tradicionais O(EK) ou O(V³logK). O autor explica claramente os princípios e conexões entre esses algoritmos, destacando a complexidade do problema e a elegância da solução.
Desenvolvimento
recorrências lineares