미적분을 깨뜨린 괴물 함수
2025-01-24
19세기에 카를 바이어슈트라스는 수학계에 충격을 준 함수를 발표했습니다. 이 함수는 어디에서나 연속적이지만 어디에서도 미분 불가능하다는 특징을 가지고 있으며, 무한히 톱니 모양으로 생겼습니다. 직관에 반하는 이러한 성질은 미적분의 기초를 뒤흔들었고, 수학자들은 연속성과 미분 가능성을 엄밀하게 재정의해야만 했습니다. 이는 현대 해석학의 발전으로 이어졌습니다. 이 「수학의 괴물」은 이론적 중요성뿐만 아니라, 브라운 운동 등의 분야에서 실제적인 응용도 가지고 있으며, 수학의 무한한 가능성을 보여줍니다.