Extension du 10ème problème de Hilbert : l’indécidabilité prouvée pour des anneaux plus vastes
2025-02-03
Des mathématiciens ont résolu une extension majeure du 10ème problème de Hilbert, prouvant que déterminer si des équations diophantiennes ont des solutions est indécidable pour une vaste classe d'anneaux numériques. S'appuyant sur la preuve de Yuri Matiyasevich de 1970 pour les solutions entières, le travail utilise des courbes elliptiques et des torsions quadratiques pour surmonter les limites des approches précédentes avec des solutions non entières. Cette percée approfondit non seulement notre compréhension des limites de la calculabilité, mais fournit également de nouveaux outils pour la recherche mathématique.