Erweiterung des 10. Hilbert-Problems: Unentscheidbarkeit für breitere Ringe bewiesen
2025-02-03
Mathematiker haben eine wichtige Erweiterung des 10. Hilbert-Problems gelöst und bewiesen, dass die Bestimmung, ob diophantische Gleichungen Lösungen haben, für eine große Klasse von Zahlenringen unentscheidbar ist. Aufbauend auf Yuri Matiyasevichs Beweis von 1970 für ganzzahlige Lösungen verwendet die Arbeit elliptische Kurven und quadratische Drehungen, um die Grenzen früherer Ansätze mit nicht-ganzzahligen Lösungen zu überwinden. Dieser Durchbruch vertieft nicht nur unser Verständnis der Grenzen der Berechenbarkeit, sondern liefert auch neue Werkzeuge für die mathematische Forschung.