デデキントの切断：実数を定義する革命的なアプローチ
2025-02-18
この記事では、1858年にリヒャルト・デデキントが提案したデデキントの切断について詳しく説明します。これは、実数体系の堅固な基礎を築いた革命的なアプローチです。デデキントは、有理数の分割を巧みに用いて実数を定義し、無理数によって生じる実数体系の「ギャップ」の問題をエレガントに解決しました。この記事では、デデキントの切断を無限小数などの実数の定義における他の方法と比較し、デデキントの切断の長所と短所、数学史における影響と意義を分析します。デデキントの切断は、実数の定義を解決しただけでなく、数学における新たな思考方法、すなわち構造主義的なアプローチの先駆けとなり、数学的対象それ自身の本質ではなく、それらの間の関係を強調しています。