卷积、快速傅里叶变换与多项式 (www.alvarorevuelta.com)

文章介绍了如何利用快速傅里叶变换 (FFT) 加速多项式乘法运算。传统的朴素多项式乘法算法复杂度为 O(n^2)，而基于 FFT 的方法可以将其降低到 O(nlogn)。文章首先回顾了多项式的定义和基本运算，然后引入了卷积的概念，并解释了多项式乘法与卷积之间的关系。接着，文章介绍了傅里叶变换及其离散形式 DFT，以及用于高效计算 DFT 的 FFT 算法。最后，文章通过 Python 代码示例演示了如何使用 FFT 实现高效的多项式乘法，并比较了两种方法的运行时间。