Webtagr - ملخصات الأخبار التكنولوجية

تدوين التحليل الأول في لين: مشروع تعليمي تفاعلي

2025-05-31

يقوم الكاتب بتدوين كتابه في التحليل الحقيقي الذي يعود إلى 20 عامًا، "التحليل الأول"، باستخدام أداة البرهان لين. هذه ليست مجرد ترجمة؛ بل تتضمن تحويل التعريفات، والنظريات، والتمارين إلى كود لين. يمكن للقراء إكمال التمارين بملء "الأسف" في الكود، وتعلم لين ومكتبة ماثليب على طول الطريق. يشمل المشروع حاليًا عدة أقسام مترجمة، مع انتقال استراتيجي من بناء الأعداد الطبيعية "يدويًا" إلى مكتبة ماثليب القياسية. يدعو الكاتب المتطوعين لاختبار وتحسين المشروع.

اقرأ المزيد

(terrytao.wordpress.com)

التطوير التحليل الحقيقي

مساعد برهان رياضي تفاعلي مبني باستخدام بايثون و سايمبي

2025-05-13

قام مطور ببناء مساعد برهان رياضي تفاعلي باستخدام بايثون ومكتبة سايمبي. يقوم هذا المساعد بإثبات تقديرات مقاربة شبه تلقائية تتضمن دوال قياسية. بمحاكاة مساعد البرهان لين، يدعم هذا المساعد الحساب الخطي والحساب اللوغاريتمي الخطي، مما يسمح للمستخدمين بتوجيه عملية البرهان من خلال تقديم استراتيجيات عالية المستوى. يعمل حاليًا في الوضع التفاعلي لبايثون، مع التخطيط لإضافة واجهة مستخدم رسومية في المستقبل. ينوي المطور توسيع هذا المساعد لمعالجة نطاق أوسع من المهام الرياضية، مثل تقدير معايير فضاءات الدوال.

اقرأ المزيد

(terrytao.wordpress.com)

التطوير سايمبي

إعادة التفكير في مراتب اللانهاية باستخدام التحليل غير القياسي: نهج جبري

2025-05-04

يستكشف هذا البحث نهجًا جديدًا لدراسة الترميز المقارب ومراتب اللانهاية باستخدام التحليل غير القياسي. يعتمد التحليل التقليدي على حجج معقدة إبسيلون-دلتا للتعامل مع مراتب اللانهاية. ومع ذلك، فإن التحليل غير القياسي يخفي ببراعة العديد من الكميات من خلال إدخال المُرشحات الفائقة، مما يحوّل المشكلة إلى مشكلة ذات طبيعة أكثر جبرية. يوضح البحث أنه في إطار التحليل غير القياسي، تشكل مراتب اللانهاية فضاء متجه مرتب تمامًا وتتمتع بخاصية اكتمال تُشبه اكتمال الأعداد الحقيقية. يُبسّط هذا النهج الجبري الحسابات باستخدام الترميز المقارب، خاصة في الحساب الرمزي، لكنه يُضحي بقدرة استخراج الثوابت الصريحة.

اقرأ المزيد

(terrytao.wordpress.com)

التطوير التحليل غير القياسي الترميز المقارب مراتب اللانهاية

أتمتة التحقق من التقديرات المقاربة: أداة بايثون

2025-05-02

تتناول هذه المشاركة أداة بايثون للتحقق تلقائيًا من التقديرات المقاربة، خاصة تلك التي تتضمن عددًا محدودًا من الأعداد الحقيقية الموجبة المدمجة باستخدام عمليات حسابية مثل الجمع والضرب والقسمة والأس و min/max. تستخدم الأداة تقسيم الحالات والبرمجة الخطية لتحديد ما إذا كانت المتباينة صحيحة تلقائيًا، مع توفير دليل أو مثال مضاد. يوضح الكاتب فائدة الأداة من خلال أمثلة شخصية، ويناقش التحسينات المستقبلية، مثل التعامل مع التعبيرات الأكثر تعقيدًا والاندماج في منصات برامج الرياضيات الحالية.

اقرأ المزيد

(terrytao.wordpress.com)

التطوير التقديرات المقاربة التحقق التلقائي

تحليل مضروب الأعداد إلى عوامل كبيرة: تقدم في تخمين قديم

2025-03-28

تتناول ورقة بحثية جديدة مشكلة تحليل مضروب عدد ما إلى عوامل كبيرة قدر الإمكان. اقترح إردوس وآخرون تخمينًا حول هذا الموضوع، لكن الدليل ضاع. تقدم هذه الورقة، باستخدام تطبيقات ذكية لنظرية الأعداد الأولية والتحليل التقريبي، حدودًا عليا وسفلى جديدة، مما يحل جزئيًا هذه المشكلة القديمة ويقدم طرقًا جديدة لحل التخمينات المتبقية بالكامل.

اقرأ المزيد

(terrytao.wordpress.com)

التطوير التركيبات

اختراق: حل تخمين كاكييا ثلاثي الأبعاد

2025-03-02

تقدم كبير في نظرية القياس الهندسي! حلّت ورقة ما قبل الطباعة لهونغ وانغ وجوشوا زاهل تخمين مجموعة كاكييا ثلاثية الأبعاد سيئة السمعة. وتنص هذه الفرضية على أن مجموعة كاكييا - وهي مجموعة فرعية تحتوي على قطعة مستقيمة وحدة في كل اتجاه - يجب أن يكون لها بُعد مينكوفسكي وهاوسدورف مساويًا لثلاثة. يستخدم الإثبات، الذي يمتد على 127 صفحة، حجة استنتاج تكراري تتعامل بذكاء مع الحالات "اللزجة" و "غير اللاصقة". هذه النتيجة البارزة تستند إلى عقود من العمل، وتدمج الاكتشافات السابقة والأفكار الجديدة، مما يمثل علامة فارقة هامة في نظرية القياس الهندسي.

اقرأ المزيد

(terrytao.wordpress.com)

رياضيات تخمين كاكييا نظرية القياس الهندسي اختراق رياضي

كيف أضاءت الرياضيات أمريكا: دالة المناظر الطبيعية وثورة الطاقة من خلال تقنية LED

2025-02-24

انخفض استهلاك الكهرباء في المنازل الأمريكية بشكل طفيف في السنوات الأخيرة، ويعود ذلك بشكل رئيسي إلى تحسينات في كفاءة الإضاءة، وتحديداً تبني المصابيح الكهربائية LED على نطاق واسع. وخلف هذه الثورة في مجال الطاقة يكمن محرك غير متوقع: اختراق في الرياضيات البحتة - دالة المناظر الطبيعية. في البداية، كان هذا الاكتشاف بحتاً رياضياً، ولكنه أصبح الآن محورياً في تصميم مصابيح LED عالية الكفاءة. من خلال المحاكاة العددية، ساعدت دالة المناظر الطبيعية الباحثين على التغلب على "الفجوة الخضراء" (نقص مصابيح LED الخضراء عالية الكفاءة)، مما أدى إلى تسريع البحث والتطوير في مجال مصابيح LED، وتوفير مليارات الدولارات على المستهلكين الأمريكيين في تكاليف الطاقة.

اقرأ المزيد

(terrytao.wordpress.com)

التكنولوجيا ترشيد استهلاك الطاقة

فك شيفرة علم المثلثات الكروية باستخدام الكواتيرنيونات

2025-01-30

تستغل هذه المقالة خصائص الكواتيرنيونات الجبرية لاستنتاج "معادلة رئيسية" لعلم المثلثات الكروية، مُثبتةً ببراعة قانون جيب التمام الكروي، وقانون الجيب الكروي، وقواعد نابير. يربط الكاتب بذكاء الكواتيرنيونات بالعلاقات بين أضلاع وزوايا المثلثات الكروية، مستخدماً الدورات والمنتجات الداخلية لاستنتاج صيغ موجزة وأنيقة. وتُناقش التطبيقات على مسائل عملية، مثل حساب أوقات شروق وغروب الشمس، مُظهِرةً قوة الكواتيرنيونات في المسائل الهندسية.

اقرأ المزيد

(terrytao.wordpress.com)

متنوع الكواتيرنيونات علم المثلثات الكروية

بحث جديد من تأليف تاو: دراسة متعمقة لتوزيع القيم الذاتية لـ GUE وقصرها

2024-12-22

في أحدث مطبوعاته المسبقة على arXiv، يتعمق عالم الرياضيات الشهير تيرينس تاو في دراسة توزيع القيم الذاتية للمجموعة الوحدوية الغاوسية (GUE) وقصرها عند المؤشرات الثابتة. باستخدام العمليات المحددة و تقنيات التحليل المتطورة، يضع البحث تقديرات عديدة حول فجوات القيم الذاتية، معالجة الأسئلة التي لم تُجب عليها سابقًا، و تمهيد الطريق لأعمال قادمة حول السلوك المحدود لـ "الخلايا" مع شروط حدود GUE. تساهم هذه الدراسة بشكل كبير في فهم نماذج المصفوفات العشوائية والمجالات ذات الصلة.

اقرأ المزيد

(terrytao.wordpress.com)

التطوير المصفوفات العشوائية توزيع القيم الذاتية