Formes quadratiques au-delà de l'arithmétique : quatre décennies de progrès algébriques
Cet article passe en revue les progrès majeurs de la théorie algébrique des formes quadratiques au cours des quatre dernières décennies, en se concentrant sur la manière dont l'introduction de méthodes de géométrie algébrique a révolutionné le domaine. Il retrace les origines du concept, des travaux préliminaires en ancienne Babylonie et en Grèce antique aux théorèmes clés de Fermat et Lagrange, et met en lumière la résolution des conjectures de Milnor et de nouvelles approches pour l'étude des formes quadratiques à l'aide d'outils de géométrie algébrique tels que les hypersurfaces quadratiques et les cycles algébriques. L'article explore également les invariants de corps associés aux formes quadratiques (l'invariant u et les nombres de Pythagore) et discute des questions ouvertes concernant les dimensions et les schémas de décomposition des formes quadratiques.
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