多項式乗算、畳み込み、信号処理のエレガントな関係

この記事では、多項式乗算、畳み込み、そして信号処理の関係を探ります。表と図を用いて多項式乗算を視覚的に説明し、それが本質的に畳み込み演算であることを明らかにします。次に、離散信号とシステムを紹介し、線形時不変システム（LTI）に焦点を当てます。任意の信号は、スケーリングとシフトされたインパルス信号の列に分解でき、LTIシステムの応答は畳み込みによって計算できることを説明します。最後に、畳み込みの性質とフーリエ変換との関係を簡単に触れ、畳み込みのフーリエ変換は、そのオペランドのフーリエ変換の積に等しく、効率的な畳み込み計算を可能にすることを強調します。