壁の花フラクタル：10年にわたる数学的探求

中学校時代の簡単な幾何学的な落書きから始まり、著者は10年にわたる数学的探求に没頭します。「壁の花」と愛情を込めて呼ばれるこのフラクタルパターンは、反復アルゴリズムまたはLシステムを使用して生成できます。著者は、これらの2つの方法によって生成されるパターン間の微妙な違いを発見し、行列基底数系とベクトル数字の導入を通じてそれらの間のつながりを明らかにし、「約27度」の回転角の起源を説明します。さらに、著者はフラクタルの3Dおよび4D拡張を探索し、クォータニオンに基づく新しい数体系を提案します。この記事は、数学の創意工夫と驚くべき発見に満ちており、数学の美しさと思索の喜びを示しています。