選択公理：100年の論争

本稿は、数学における選択公理をめぐる100年にわたる論争を掘り下げて考察しています。カントールの整列可能定理から、ツェルメロによる証明と選択公理の導入に至るまで、数学界では激しい議論が交わされてきました。本稿では、構成的選択公理と外延的選択公理など、選択公理の様々な形態を詳細に分析し、外延的選択公理の問題点、すなわち「無から有は生じない」という原則に反する点を指摘しています。構成的型理論における証明を通して、本稿は外延的選択公理、ツェルメロの選択公理、そしてトポス理論における選択公理の関係性を明らかにし、最終的に外延的選択公理は構成的型理論におけるツェルメロの選択公理の正しい解釈であるという結論に達しています。