不可能な課題：正方形を奇数個の等面積な三角形に分割する

この記事では、一見単純な幾何学的問題、正方形を面積が等しい任意の数の三角形に分割できるか、を探求します。驚くべきことに、答えは複雑です。1970年、ポール・モンスキーは、正方形を面積が等しい奇数個の三角形に分割することは不可能であることを証明しました。この証明は、スパーナーの補題と2進付値を巧みに組み合わせたものです。三角形の頂点を巧みに彩色し、2進付値を用いて三角形の面積における2の因子の数を分析することで、矛盾が生じ、命題が証明されます。