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導関数、勾配、ヤコビアン、ヘッセ行列：詳細解説

2025-08-17
導関数、勾配、ヤコビアン、ヘッセ行列：詳細解説

この記事では、微積分における4つの基本概念である導関数、勾配、ヤコビアン行列、ヘッセ行列とその応用について分かりやすく説明します。導関数は関数の変化率を表し、勾配は関数の最大増加方向を示し、ヤコビアン行列は多変数関数の空間の歪みを記述し、ヘッセ行列は2階導関数を含み、曲率を表します。これらの概念は、勾配降下法などの最適化アルゴリズムや、アンチエイリアシングレンダリングなどのコンピュータグラフィックスにおいて重要な役割を果たしており、機械学習やグラフィックスレンダリングの技術的な詳細をより深く理解するのに役立ちます。

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(blog.demofox.org)
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10行のコードでフォトリアルな雲を実現：Shadertoyの「Tiny Clouds」を解剖する

2025-01-22
10行のコードでフォトリアルな雲を実現：Shadertoyの「Tiny Clouds」を解剖する

Shadertoyのシェーダー「Tiny Clouds」は、わずか10行のコードで驚くほどリアルな雲を生成します。この記事では、コードの複雑さを掘り下げ、巧妙な逆方向レイマーチング、フラクタルブラウン運動（FBM）サンプリング、アルファブレンディングの手法を説明します。これほど簡潔なコードで高品質の雲レンダリングを実現する方法を明らかにします。また、コードの長さを短縮するためのマクロの使用や、より自然な見た目を実現するための乱数の追加など、興味深いコード最適化についても考察します。分析では、効率的なコーディングと巧妙なアルゴリズムが、素晴らしい視覚効果を生み出す力を持っていることを強調しています。

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