アルゴリズムの悪夢：長さKのパス数を数えるO(EV+VlogVlogK)解法
2025-08-25
この記事は、一見単純に見えるアルゴリズムの問題に取り組んでいます。それは、有向非加重グラフにおいて、ノードAからノードBへの長さKのパスがいくつあるかを求める問題です。基本的なBFSと動的計画法から始めて、著者 は行列の累乗、線形漸化式、母関数、消滅多項式、Berlekamp-Masseyアルゴリズムなどの高度な手法を掘り下げます。その結果、従来のO(EK)やO(V³logK)アプローチよりもはるかに高速な、驚くべきO(EV+VlogVlogK)解法が得られます。著者はこれらのアルゴリズムの原理と関連性を明確に説明し、問題の複雑さと解の優雅さを強調しています。
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開発
線形漸化式