自動スパース微分：高次元ヘッセ行列の制御
2025-04-30
高次元ヘッセ行列の計算は、機械学習における大きなボトルネックです。この記事では、行列のスパース性を利用してヘッセ行列とヤコビ行列の計算を高速化する手法である、自動スパース微分（ASD）を紹介します。ASDは、スパースパターン検出と行列彩色を用いて、複数の構造的に直交する列（または行）を単一のベクトルにまとめて計算することで、計算コストとメモリ要件を削減します。この記事では、ASDの仕組みを詳細に説明し、順方向と逆方向の自動微分、スパース行列表現、彩色アルゴリズムなどを網羅しています。Julia言語によるコード例でその適用と性能上の利点を示し、Newton法などの最適化アルゴリズムのように、スパースなヤコビ行列やヘッセ行列の計算が必要なアプリケーションにおいて、ASDが大きな利点をもたらすことを結論づけています。
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