Intuitive Geometry: Teorema da Função Inversa e Transformação de Legendre

Este artigo oferece uma explicação intuitiva e geométrica do teorema da função inversa e da transformação de Legendre. Evita derivações de fórmulas áridas, utilizando métodos visuais como transformações de gráficos e reflexões para esclarecer a relação entre a derivada de uma função inversa e sua função original, e como a transformação de Legendre resolve integrais de funções inversas. Usando arctan x como exemplo, o artigo explica claramente a aplicação dessas importantes ferramentas matemáticas, destacando seu amplo uso em áreas como física.