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Visualizando Autovalores Complexos de Matrizes Reais com Gráficos 3D

2025-07-21

Este artigo explora o gráfico 3D da equação x²+(y+zi)²=1 (onde x, y, z são números reais e i é a unidade imaginária), revelando um círculo e uma hipérbole. Separando a equação em partes real e imaginária, obtemos dois casos: quando y=0, x²-z²=1 (uma hipérbole); quando z=0, x²+y²=1 (um círculo unitário). Essa visualização fornece insights sobre o comportamento de autovalores complexos de matrizes reais que dependem de um parâmetro real. Dois exemplos de matrizes 2x2 são fornecidos, demonstrando como esse método analisa autovalores. O artigo conclui sugerindo que essa abordagem pode ser estendida a outras matrizes 2x2 dependentes de um único parâmetro real.

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Matemática autovalores

Intuitive Geometry: Teorema da Função Inversa e Transformação de Legendre

2025-05-05

Este artigo oferece uma explicação intuitiva e geométrica do teorema da função inversa e da transformação de Legendre. Evita derivações de fórmulas áridas, utilizando métodos visuais como transformações de gráficos e reflexões para esclarecer a relação entre a derivada de uma função inversa e sua função original, e como a transformação de Legendre resolve integrais de funções inversas. Usando arctan x como exemplo, o artigo explica claramente a aplicação dessas importantes ferramentas matemáticas, destacando seu amplo uso em áreas como física.

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Desenvolvimento teorema da função inversa transformação de Legendre