Funções são Vetores: Extensão da Álgebra Linear para Dimensões Infinitas

Este artigo explora o conceito de funções como vetores de dimensão infinita, mostrando como as ferramentas da álgebra linear podem ser aplicadas a uma ampla gama de problemas, do processamento de imagens e geometria à aproximação de curvas, transporte de luz e aprendizado de máquina. Começando com espaços vetoriais de dimensão finita, ele progride para dimensões infinitas, provando que as funções formam um espaço vetorial. O artigo então se aprofunda em operadores lineares, diferenciação, o operador Laplaciano e a aplicação do teorema espectral em espaços de funções, culminando em exemplos de aplicação como séries de Fourier, compressão de imagens e harmônicos esféricos.