Webtagr - Sumário de Notícias de Tecnologia

Funções são Vetores: Extensão da Álgebra Linear para Dimensões Infinitas

2025-07-06

Este artigo explora o conceito de funções como vetores de dimensão infinita, mostrando como as ferramentas da álgebra linear podem ser aplicadas a uma ampla gama de problemas, do processamento de imagens e geometria à aproximação de curvas, transporte de luz e aprendizado de máquina. Começando com espaços vetoriais de dimensão finita, ele progride para dimensões infinitas, provando que as funções formam um espaço vetorial. O artigo então se aprofunda em operadores lineares, diferenciação, o operador Laplaciano e a aplicação do teorema espectral em espaços de funções, culminando em exemplos de aplicação como séries de Fourier, compressão de imagens e harmônicos esféricos.

Programação Diferenciável: Um mergulho profundo a partir dos princípios básicos

2025-04-17

Este artigo fornece uma explicação abrangente da programação diferenciável, começando pela definição de derivadas no cálculo e progredindo para conceitos como gradientes, derivadas direcionais e matrizes jacobianas. Ele detalha três métodos de diferenciação: diferenciação numérica, diferenciação simbólica e diferenciação automática (modos direto e inverso), comparando seus pontos fortes e fracos. Finalmente, demonstra como a diferenciação automática em modo inverso, combinada com o método do gradiente descendente, pode resolver problemas de otimização do mundo real usando um exemplo de desfocagem de imagem.

Curso Intensivo de Amostragem de Monte Carlo: Amostragem por Rejeição e Mudança de Coordenadas

2025-04-14

Este artigo apresenta duas técnicas de amostragem cruciais em métodos de Monte Carlo: amostragem por rejeição e mudança de coordenadas. A amostragem por rejeição amostra uma região mais simples e filtra amostras com base em uma probabilidade de aceitação para atingir a amostragem de uma região complexa. O artigo fornece uma derivação detalhada da função de densidade de probabilidade para amostragem por rejeição e a estende para distribuições não uniformes. A mudança de coordenadas utiliza o determinante jacobiano para mapear amostras de uma região simples para uma região complexa, permitindo amostragem eficiente. O artigo usa o disco unitário como exemplo, demonstrando como atingir a amostragem uniforme usando transformação de coordenadas polares. Ambos os métodos têm suas vantagens e desvantagens; a amostragem por rejeição é simples e fácil de entender, mas sua eficiência depende da probabilidade de aceitação; a mudança de coordenadas é eficiente, mas requer encontrar transformações de coordenadas adequadas.