Logaritmos de Matrizes e Interpolação de Transformações: Compreendendo Transformações como Campos de Velocidade

Este artigo explora como interpolar suavemente uma matriz de transformação T para mover um ponto x de sua posição inicial para sua posição transformada por T. A chave é usar exponenciais e logaritmos de matrizes. Elevando T à potência de t (T^t = e^(log(T)*t)), podemos obter a transformação T(t) no tempo t. Curiosamente, log(T) representa o campo de velocidade da transformação; seu produto com o ponto x fornece o vetor de velocidade naquele ponto. O artigo explica esse princípio matemático em detalhes, fornecendo um exemplo interativo e links de código que demonstram a interpolação de transformações e a visualização de uma matriz como um campo de velocidade.