Webtagr - Sumário de Notícias de Tecnologia

Decompondo Fatoriais em Fatores Grandes: Progresso em uma Conjectura Antiga

2025-03-28

Um novo artigo estuda o problema de fatorar um fatorial em fatores o maior possível. Erdős e outros propuseram uma conjectura sobre isso, mas a prova foi perdida. Este artigo, usando aplicações inteligentes do teorema do número primo e fatoração aproximada, fornece novos limites superior e inferior, resolvendo parcialmente este problema de longa data e oferecendo novas vias para resolver completamente as conjecturas restantes.

Leia mais

(terrytao.wordpress.com)

Desenvolvimento combinatória

Avanço Inovador: Conjectura de Kakeya 3D Resolvida

2025-03-02

Um grande avanço na teoria da medida geométrica! O preprint de Hong Wang e Joshua Zahl resolve a infame conjectura do conjunto de Kakeya tridimensional. A conjectura afirma que um conjunto de Kakeya - um subconjunto contendo um segmento de reta unitário em todas as direções - deve ter dimensão de Minkowski e Hausdorff iguais a três. A prova, com 127 páginas, utiliza um argumento de indução iterativa, tratando habilmente os casos 'aderentes' e 'não aderentes'. Este resultado marcante baseia-se em décadas de trabalho, incorporando descobertas anteriores e ideias novas, marcando um marco significativo na teoria da medida geométrica.

Leia mais

(terrytao.wordpress.com)

Matemática Conjectura de Kakeya Teoria da Medida Geométrica Avanço Matemático

Como a matemática iluminou a América: a função paisagem e a revolução de energia LED

2025-02-24

O consumo de eletricidade residencial nos EUA diminuiu ligeiramente nos últimos anos, principalmente devido a melhorias na eficiência de iluminação, especificamente a adoção generalizada de lâmpadas LED. Por trás dessa revolução energética está um motor inesperado: um avanço na matemática pura - a função paisagem. Inicialmente uma descoberta puramente matemática, essa função agora é central no projeto de LEDs eficientes. Por meio de simulações numéricas, a função paisagem ajudou os pesquisadores a superar a "lacuna verde" (a falta de LEDs verdes eficientes), acelerando a P&D de LEDs e economizando bilhões de dólares em custos de energia para os consumidores americanos.

Leia mais

(terrytao.wordpress.com)

Tecnologia

Desvendando a Trigonometria Esférica com Quatérnios

2025-01-30

Este artigo utiliza as propriedades algébricas dos quatérnios para derivar uma 'equação mestre' para a trigonometria esférica, demonstrando elegantemente a lei dos cossenos esféricos, a lei dos senos esféricos e as regras de Napier. O autor conecta habilmente os quatérnios às relações entre os lados e ângulos dos triângulos esféricos, usando rotações e produtos internos para derivar fórmulas concisas e elegantes. Aplicações a problemas práticos, como o cálculo do horário do nascer e pôr do sol, são discutidas, mostrando o poder dos quatérnios em problemas geométricos.

Leia mais

(terrytao.wordpress.com)

Diversos quatérnios trigonometria esférica

Novo artigo de Tao: Investigando a distribuição de autovalores de GUE e suas menores

2024-12-22

Em seu último preprint no arXiv, o renomado matemático Terence Tao investiga a distribuição de autovalores do Conjunto Unitário Gaussiano (GUE) e suas menores em índices fixos. Usando processos determinantais e técnicas analíticas sofisticadas, o artigo estabelece várias estimativas sobre lacunas de autovalores, abordando questões anteriormente sem resposta e abrindo caminho para trabalhos futuros sobre o comportamento limitante de 'colmeias' com condições de contorno GUE. Esta pesquisa contribui significativamente para a compreensão de modelos de matrizes aleatórias e campos relacionados.

Leia mais

(terrytao.wordpress.com)

Desenvolvimento matrizes aleatórias distribuição de autovalores