这篇文章主要探讨了巴拿赫-塔斯基定理的意义和重要性。该定理指出，在三维空间中，可以将一个球体分割成有限个部分，然后重新组合成两个与原始球体大小相同的球体。作者首先解释了度量（measure）的概念，并列出了我们期望度量具备的一些性质，例如可加性、等距不变性等。然而，维塔利集合的例子表明，在满足所有这些期望性质的情况下，无法定义一个对所有集合都有意义的度量。巴拿赫-塔斯基定理则进一步指出，即使将可加性条件放宽到有限可加性，在三维空间中仍然无法定义满足所有期望性质的度量。
这篇文章解释了巴拿赫-塔尔斯基定理的意义，该定理指出，一个三维球体可以被分解成有限个部分，然后重新组装成两个与原始球体大小相同的球体。文章首先介绍了度量的概念，以及我们期望度量具有的性质，例如可加性、等距不变性等。然后，文章解释了为什么这些性质在三维空间中是不可能同时满足的，并通过维塔利集合的例子说明了这一点。最后，文章指出，巴拿赫-塔尔斯基定理的意义在于它揭示了度量理论中的一些基本限制。