非标准分析：用代数方法重新审视无穷阶
2025-05-04
本文探讨了使用非标准分析来研究渐近符号和无穷阶的全新方法。传统分析中，处理无穷阶需要复杂的ε-δ论证。然而，非标准分析通过引入超滤器，巧妙地隐藏了大量的量词，使得分析问题转化为更具代数性质的问题。文中证明了在非标准框架下，无穷阶构成一个全序向量空间，并具有类似于实数完备性的完备性性质。这种代数化方法简化了渐近符号的计算，尤其在符号计算方面具有优势，但同时也牺牲了获取显式常数的能力。