Repensando Ordens de Infinito com Análise Não Padrão: Uma Abordagem Algébrica
Este artigo explora uma nova abordagem para o estudo de notação assintótica e ordens de infinito usando análise não padrão. A análise tradicional depende de argumentos complexos épsilon-delta para lidar com ordens de infinito. No entanto, a análise não padrão esconde habilmente muitos quantificadores por meio da introdução de ultrafiltros, transformando o problema em um com uma natureza mais algébrica. O artigo demonstra que, no arcabouço não padrão, as ordens de infinito formam um espaço vetorial totalmente ordenado e possuem uma propriedade de completude que lembra a completude dos números reais. Essa abordagem algébrica simplifica os cálculos com notação assintótica, especialmente em computação simbólica, mas sacrifica a capacidade de extrair constantes explícitas.