Repenser les ordres d'infinité avec l'analyse non standard : une approche algébrique
Cet article explore une nouvelle approche pour l'étude de la notation asymptotique et des ordres d'infinité à l'aide de l'analyse non standard. L'analyse traditionnelle repose sur des arguments complexes epsilon-delta pour gérer les ordres d'infinité. Cependant, l'analyse non standard masque habilement de nombreux quantificateurs grâce à l'introduction d'ultrafiltres, transformant le problème en un problème de nature plus algébrique. L'article montre que, dans le cadre non standard, les ordres d'infinité forment un espace vectoriel totalement ordonné et possèdent une propriété de complétude qui rappelle la complétude des nombres réels. Cette approche algébrique simplifie les calculs avec la notation asymptotique, notamment en calcul symbolique, mais sacrifie la capacité d'extraire des constantes explicites.