非標準解析による無限大の次数への新たなアプローチ：代数的な手法
2025-05-04
本論文は、非標準解析を用いて漸近記法と無限大の次数を研究する新しい手法を探求しています。従来の解析では、無限大の次数を扱うために複雑なイプシロン-デルタ論法が必要でした。しかし、非標準解析は超フィルターの導入により、多くの量化子を巧みに隠蔽し、問題をより代数的な性質の問題に変換します。論文では、非標準の枠組みにおいて、無限大の次数が全順序ベクトル空間を形成し、実数の完全性と類似した完全性を持つことを示しています。この代数的な手法は、特に記号計算において、漸近記法の計算を簡素化しますが、明示的な定数を抽出する能力を犠牲にします。