Extensão do 10º Problema de Hilbert: Inde-cibilidade Provada para Anéis Mais Amplos
2025-02-03
Matemáticos resolveram uma extensão importante do 10º Problema de Hilbert, provando que determinar se equações diofantinas têm soluções é indecidível para uma vasta classe de anéis numéricos. Baseando-se na prova de Yuri Matiyasevich de 1970 para soluções inteiras, o trabalho utiliza curvas elípticas e torções quadráticas para superar as limitações de abordagens anteriores com soluções não inteiras. Essa descoberta não apenas aprofunda nossa compreensão dos limites da computabilidade, mas também fornece novas ferramentas para a pesquisa matemática.