算術を超えた二次形式：40年間の代数的発展

この記事では、過去40年間の二次形式の代数理論における主要な進歩を概観し、代数幾何学的手法の導入がどのようにこの分野に革命をもたらしたかに焦点を当てています。古代バビロニアや古代ギリシャにおける初期の研究から、フェルマーやラグランジュによる画期的な定理に至るまで、その概念の起源をたどり、ミルナー予想の解決と、二次超曲面や代数的サイクルなどの代数幾何学的手法を用いた二次形式の研究における新しいアプローチを強調しています。この記事では、二次形式に関連する体の不変量（u不変量とピタゴラス数）についても考察し、二次形式の次元と分裂パターンに関する未解決の問題について議論しています。