エントロピー:宇宙の時間の矢を解き明かす

2025-04-14
エントロピー:宇宙の時間の矢を解き明かす

この記事は、エントロピーの概念を分かりやすく説明しています。エントロピーは単なる「無秩序」ではなく、システム内の不確実性の尺度です。情報理論の観点からは、エントロピーはシステムの状態を伝えるために必要なビット数を表し、統計力学の観点からは、特定のマクロ状態に対応するミクロ状態の数に関連しています。箱の中のボールの例を用いて、マクロ状態、ミクロ状態、粗視化がエントロピーに及ぼす影響を説明し、時間が方向性を持つ理由を説明します。宇宙は低エントロピーの状態から始まり、システムは高エントロピーの状態へと進化しますが、これは物理法則が不可逆的であるためではなく、高エントロピーの状態の方がはるかに確率が高いためです。この記事では、一見エントロピーに反する現象、例えば油と水の分離についても触れ、システムのすべての属性を考慮するとエントロピーは実際には増加することを示しています。

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単純なエージェントの相互作用から生まれる経済:シミュレートされた市場

2025-04-02
単純なエージェントの相互作用から生まれる経済:シミュレートされた市場

本稿では、個々のエージェントの行動に基づいて構築されたシミュレートされた市場経済モデルを紹介します。単純な売買決定ルールを用いることで、複雑な市場ダイナミクスを生成します。各エージェントは、商品の個人的な評価と予想される市場価格に基づいて意思決定を行い、取引後に期待値を調整します。シミュレーションは、平均的な個人的価値への収束を示し、環境変化に適応します。これは、オープンワールドRPGにおける動的な経済システムに対する新しいアプローチを提供しますが、取引のタイミングと希少性の問題に対処する必要があります。

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オイラー角からクォータニオンへ:3D回転のエレガントな表現

2025-02-26
オイラー角からクォータニオンへ:3D回転のエレガントな表現

この記事では、3D回転の表現方法を深く掘り下げています。一般的なオイラー角から始めて、ジンバルロックの問題点を明らかにします。その後、ロドリゲスベクトルを紹介し、回転表現における不連続性を説明します。低次元空間との類推を通して、反点同値性を有する球面空間を4次元超球面にマッピングする方法を巧みに示し、最終的にクォータニオンを3D回転の連続的で効率的な表現方法として提示します。また、4軸ジンバルの応用と限界についても考察し、冗長な軸を追加しても特異点を完全に回避できないことを説明します。

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