A Formiga de Collatz e a Similaridade de Paisagens: O Mistério do Beta

Esta publicação explora a similaridade de paisagens geradas por trajetórias da formiga de Collatz. Ao analisar o tempo de parada (τ), a distância euclidiana máxima (α), a etapa em que a distância máxima é alcançada (β) e a distância final (γ), o autor descobre que o tempo de parada não é um fator decisivo na similaridade da paisagem. Embora a distância máxima (α) esteja relacionada à escala da paisagem, ela é insuficiente para distinguir paisagens diferentes. No entanto, a etapa em que a distância máxima é alcançada (β) parece ser um indicador para distinguir paisagens diferentes, mas o mecanismo subjacente requer investigação adicional. O artigo apresenta vários exemplos mostrando a relação complexa entre β e a forma da paisagem e levanta alguns mistérios não resolvidos, como por que, quando a distância máxima (α) é diferente, β às vezes é a mesma e às vezes diferente? Isso fornece uma nova perspectiva para o estudo da conjectura de Collatz.