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Visualizando a Conjectura de Collatz com a Formiga de Langton: Semelhanças e Diferenças

2025-01-13

Esta postagem continua uma anterior, visualizando a conjectura de Collatz usando a formiga de Langton. Simulando o movimento da formiga em uma grade, o autor observa que sequências de Collatz com padrões finais semelhantes costumam ter tempos de parada semelhantes. No entanto, o inverso não é verdadeiro: sequências com o mesmo tempo de parada podem ter trajetórias significativamente diferentes. O autor quantifica a semelhança entre as sequências calculando o tamanho da interseção de seus conjuntos, descobrindo que sequências com pequenas diferenças no número inicial têm maior semelhança, que diminui à medida que a diferença aumenta. Essa pesquisa oferece uma nova perspectiva para entender a complexidade da conjectura de Collatz.

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(gbragafibra.github.io)
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Formiga de Collatz: Visualizando Sequências de Collatz com a Formiga de Langton

2024-12-23

A Formiga de Collatz visualiza sequências de Collatz usando as regras da Formiga de Langton. Com base na função de Collatz (números pares divididos por dois, números ímpares multiplicados por três e adicionados a um), a formiga gira 90 graus no sentido horário para números pares e no sentido anti-horário para números ímpares. O estado da célula inverte a cada movimento, repetindo até que n=1. O código e exemplos demonstram trajetórias consecutivas de 10^30 a 10^30+20.

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