自动稀疏微分：让高维Hessian矩阵计算不再痛苦

机器学习中，高维Hessian矩阵的计算一直是瓶颈。本文介绍自动稀疏微分（ASD），一种利用矩阵稀疏性加速Hessian和Jacobian矩阵计算的方法。ASD通过稀疏性模式检测和矩阵着色技术，将多个结构正交的列（或行）组合成一个向量进行计算，从而减少计算量和内存需求。文章详细解释了ASD的原理，包括正向和反向模式自动微分、稀疏矩阵表示、着色算法等，并通过Julia语言的示例演示了其应用和性能优势，最终指出ASD在需要计算稀疏Jacobian或Hessian矩阵的应用中具有显著优势，例如牛顿法等优化算法。