拓扑空间中的洞：同伦等价与弱同伦等价

本文探讨了拓扑空间中“洞”的概念，并引入了两种等价关系：同伦等价和弱同伦等价。同伦等价允许空间在保持“洞”数量不变的情况下进行变形，例如咖啡杯和环面是同伦等价的。弱同伦等价则更宽松，它只要求空间具有相同的同伦群，即使它们在局部结构上存在差异。文章深入解释了同伦群的概念，并以环面为例说明如何通过同伦群来识别空间中的“洞”。最后，文章提到了Grothendieck的猜想，即无限群胚可以捕捉拓扑空间在弱同伦等价下的所有信息，这与弱分解系统和Quillen模型范畴密切相关。