数据几何：缺失的度量张量和Stein得分[第二部分]

本文探讨了数据几何中的度量张量，特别是从Stein得分推导出的新型度量张量。Stein得分是日志密度的梯度，用于衡量日志密度对数据变化的敏感性。文章提出了一种利用Stein得分外积构建度量张量的方法，并通过添加单位矩阵使其正定，从而能够有效计算数据流形上的测地线。文章使用二维高斯分布示例，展示了如何通过优化能量泛函来找到数据流形上的测地线，并解释了测地线弯曲的原因。最后，文章展望了该度量张量在Langevin采样等方面的应用潜力，以及与扩散模型和物理学的联系。