哈希碰撞概率：从生日悖论到近似计算

这篇文章深入探讨了哈希碰撞的概率问题。哈希函数将任意复杂输入映射到单个数字，但存在哈希碰撞（不同输入映射到相同数字）的风险。文章从生日悖论入手，解释了计算哈希碰撞概率的精确公式和三种近似方法：指数近似、简化近似和更简化近似。通过比较，指数近似在大多数情况下表现最佳，而其他两种方法更适合快速估算。文章还提供了支持近似方法的数学证明。