混合分布的熵：一个关于信息和差异的引人入胜的故事

这篇文章探讨了混合概率密度函数的熵与其混合因子之间的关系。作者发现，熵作为概率的函数是凹的，这种凹性与两个分布之间的互信息直接相关。通过引入伯努利变量和条件熵的概念，文章深入解释了互信息如何量化已知混合因子后预测的惊喜程度变化。此外，文章还引入了“倾向性”这一新概念，并将其与KL散度和交叉熵联系起来，并讨论了Jensen-Shannon散度以及高阶泰勒展开式中出现的Neyman χ²散度。最终，文章得出结论：混合分布的熵函数完整地描述了两个概率分布的似然比分布，这为理解概率分布之间的关系提供了新视角。