用模拟和可视化理解中心极限定理

本文作者通过模拟和可视化的方法，深入探索了中心极限定理（CLT）。文章首先回顾了CLT的基本概念和假设，然后通过R语言模拟了从不同分布（均匀、正态、二项、β、指数、χ²）中抽取样本，并计算样本均值。结果显示，随着样本数量的增加，样本均值的分布逐渐逼近正态分布，验证了CLT。文章还探讨了在实际应用中，由于样本量有限和总体方差未知，使用t分布而非正态分布进行置信区间计算的必要性，并通过模拟比较了不同样本量下置信区间覆盖率的差异。最后，文章通过动画展示了不同分布的样本均值分布随着样本量增加而趋于正态分布的过程。